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- Essa é uma moeda de valor inestimável – disse o guia do museu-.
Há quase dois mil anos, um rei mandou cunhar menos de 100 moedas comemorativas iguais a esta. Distribuiu a terça parte delas entre seus ministros e a sétima parte en
tre seus conselheiros mais próximos. Em seguida, deu uma moeda para cada um dos vinte soltados que cuidavam de sua segurança pessoal e mais três moedas para cada uma de suas esposas, tendo restado, após essas distribuições, apenas uma moeda, que o rei guardou pra si mesmo. com o tempo, todas as moedas se perderam. A única que restou foi aquela guardada pelo rei. Por isso ela é tão valiosa.
- Apenas por curiosidade – disse um dos visitantes – quantas esposas tinha o rei?
- Para lhe dizer a verdade, não sei – respondeu o guia – nunca li nada a respeito.
- Um matemático que estava ali presente interveio:
- Também nunca li nada a respeito. Entretanto, pelo que você acabou de nos contar, já sei quantas esposas tinha o rei.
E você, caro leitor, saberia dizer quantas esposas tinha o rei ?
Obs: Ao colocar a resposta, por favor detalhe os passos para chegar no resultado.
Obs’: BlogDu está aceitando sugestões de novos desafios, basta enviar email para blogdu [@rroba] kadu.com.br
- Pressione os botões !
Bom… vamos lah.
x = quantidade de moedas; n = quantidade de esposas
quantidade total de moedas distribuidas: x/3 + x/7 + 20 + 3n + 1 < 100
rearranjando esta equação, temos que 10x/21 + 3n < 79
como as quantidades sao sempre inteiras, x deve ser um múltiplo de 21.
entao façamos os testes:
x = 21 não é possível, pq ele já distribuiu 21 moedas entre ele e os soldados.
x = 42; 3n < 59; n < 19,67. x/3 = 14; x/7 = 6; moedas distribuidas desconsiderando as esposas: 14 + 6 + 20 + 1 = 41. ou seja, não há quantidade de esposas possível.
x = 63; 3n < 49; n < 16,33. x/3 = 21; x/7 = 9; moedas distribuidas desconsiderando as esposas: 21 + 9 + 20 + 1 = 51. sobram 12 moedas. entao ele pode ter 4 esposas.
x = 84; 3n < 39; n < 13 x/3 = 28; x/7 = 12; moedas distribuidas desconsiderando as esposas: 28 + 12 + 20 + 1 = 61. sobram 23 moedas, que não é multiplo de 3 para dividir igualmente entre um numero inteiro de esposas
como x < 100, acabaram as possibilidades.
entao, o rei tinha 4 esposas.
@Lucas
Exatos
Olha… o numero de moedas terá que ser multiplo de 3 e de 7, logo será multiplo de 21
E são menos de 100 moedas, logo poderá ser 21,42,63,84.
E um setimo mais um terço, dá 10 sobre vinte e um avos.
Logo se tivesse 21 moedas, 10 seriam para os ministros e conselheiros. Sobrando 11, logo descartamos essa possibilidade pois 20 de suas moedas seriam dadas aos soldados
Com 42, para os conselheiros e ministros seria o dobro, 20. Sobrando 22, que tambem é uma hipótese descartada pois 20 de seus soldados ganhariam moedas, sobrando 2 uma era dele, sobrando 1. E cada uma de suas esposas recebeu 3. Logo esse número final terá de ser multiplo de 3
Com 63, seriam 30 para os conselheiros e ministros. Sobrando 33, tirando as 20 de seus soltados, restam 13; tirando mais uma, que era a propria dele, restariam 12. Esse caso dá certo, e ele teria 4 mulheres, pois 12 dividido por 3 dá 4. E cada uma de suas mulheres recebeu 3 moedas
E com 84, 40 seriam dos conselheiros e ministros. Sobrando 44, desses 44, 20 serão dos seus soldados, restando 24, e uma seria dele. Logo restou 23, que não é multiplo de 3, logo não podem ser 84 moedas
Resposta final: A uníca que deu certo foi a terceira, em que ele tinha 4 esposas. Então a resposta é 4
Espero ter detalhado bastante ;D
Eram 100 moedas ficaram 30 para os conselheiros, 70 para os ministros, 20 para os soldados e 3 para cada uma das 2 seposas restou uma para ele.